Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DIE BINÄRUHR



Die Lösung erscheint Anfang September, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Augusträtsel

DIE BINÄRUHR

LETZTEN SAMSTAG WECKTE UNS DIE SONNE. Meine Frau schlug vor, in der Stadt in einem hübschen Cafe zu frühstücken und noch einen kleinen Bummel zu machen. Gesagt, getan. Im Cafe war es gemütlich. Aber der kleine Bummel entpuppte sich als ausgedehnte Einkaufs- Tortur durch sämtliche Boutiquen und Kaufhäuser. Und das Frühstück sollte mich offenbar nur in die Stadt locken, um als Geld- und Packesel zu dienen. Nach zwei Stunden ließ ich mich erschöpft auf eine Bank fallen, am Rand eines kleinen Platzes mitten in der Einkaufsstraße. „Ich gehe keinen Schritt weiter", sagte ich, fest entschlossen, nie wieder einen Laden zu betreten. Doch anscheinend hatte meine Frau ihre Einkäufe erledigt, denn sie widersprach nicht und setzte sich zu mir. Nach einer Weile fiel mein Blick auf eine Pyramide aus Edelstahl, die in der Mitte des Platzes stand. Sie war mehrere Meter hoch und hatte eine dreieckige Grundfläche. Auf der uns zugewandten Seite waren etliche runde rote Lampen in das Blech eingelassen, von denen einige leuchteten. Nach kurzer Zeit erloschen ein paar davon, dafür leuchtete aber eine andere Lampe auf. „Was könnte das sein?", fragte ich. „Moderne Kunst", vermutete meine Frau. „Das glaube ich nicht", sagte ich und stand auf, um die Pyramide näher zu betrachten. Auf einer Seite war ein kleines Schild angebracht. Es verriet, dass die Pyramide eine Binäruhr sei, die der Bonner Physiker Jörg Pretz erfunden habe. Darunter stand eine Erklärung ihrer Funktionsweise. Ich ging zu meiner Frau zurück und berichtete ihr: „Die oberste Lampe bedeutet sechs Stünden, die beiden Lampen in der Reihe darunter stehen für jeweils zwei Stunden, die Lampen in der dritten Reihe für jeweils eine halbe Stunde, die in der vierten Reihe für jeweils sechs Minuten und die in der letzten Reihe für je eine Minute. Die aktuelle Uhrzeit erhält man, in dem man die Werte der leuchtenden Lampen zusammenzählt." Wir schauten auf die Pyramide, und meine Frau begann zu rechnen: „6 Stunden plus 2 Stunden plus 2 Stunden plus 30 Minuten plus 6 Minuten plus 1 Minute plus 1 Minute plus 1 Minute - gleich 10.39 Uhr." Ich überprüfte das mit meiner Armbanduhr - es stimmte genau. „Die Uhr ist eine Schnapsidee! Auf so was kann doch nur ein Mann kommen. Wenn ich auf eine gewöhnliche Zeigeruhr blicke, weiß ich sofort, wie spät es ist und muss nicht erst rechnen", war das vernichtende Urteil meiner Frau. Mir gefiel die Uhr sehr gut - aberviele Ehejahre hatten mich gelehrt, nicht zu widersprechen. „Außerdem ist die Uhr umweltschädlich", legte meine Frau nach einer Weile nach. „Wieso das denn?", fragte ich erstaunt. „Die Uhr hat 15 Lampen, die zwar nicht immer alle leuchten, aber sehr häufig. Und das verbraucht viel Energie." Darauf wusste ich nichts zu erwidern, begann mir jedoch zu überlegen, auf welche Gesamtleuchtzeit man käme, wenn man die Leuchtdauern aller 15 Lampen in einem Zeitraum von 12 Stunden zusammenzählen würde. Wissen Sie es?
 

DER COMPUTIST


Lösung des Julirätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

DER COMPUTIST

ICH HASSE DIENSTREISEN. Tagsüber arbeitet man hart, und abends hockt man alleine in einer Hotelbar und schlägt die Zeit tot. Vor einigen Jahren (im Juli 2009) musste ich für meine Firma nach Bamberg fahren. Die Stadt ist zwar schön, aber es regnete in Strömen. Und so hockte ich mich wieder einmal an den Tresen. Einige Zeit später setzte sich ein Mann zu mir. „Gestatten, Professor Karcher", stellte er sich vor und lud mich zu einem weiteren Bier ein. Wir kamen ins Gespräch. „Ich bin Computist", sagte er. Ich hatte das noch nie gehört und stellte mir darunter eine Art Computerexperten vor. „Nein", meinte er lachend. „Computisten nannte man im Mittelalter die Fachleute für die Kalenderberechnung. Die letzten Exemplare dieser Gattung treffen sich einmal jährlich beim internationalen Computistenkongress. Er findet zurzeit hier in Bamberg statt, der Geburtsstadt von Christopherus Clavius." „Von wem?", fragte ich. „Clavius war einer der Väter des Gregorianischen Kalenders. Eigentlich hieß er Christoph Clau", erklärte der Professor. Eine Zeit lang tranken wir schweigend unser Bier. Dann sagte Karcher: „Wussten Sie, dass es im Jahr 1712 in Schweden einen 30. Februar gab?" Ich wusste das natürlich nicht. Nun begann Karcher über die Spitzfindigkeiten des Julianischen und des Gregorianischen Kalenders zu dozieren. Ich verstand fast nichts. Behalten habe ich nur, dass in Rom die Tage vom 5. bis zum 14. Oktober 1582 ausfielen und dass die Oktoberrevolution eigentlich im November stattgefunden hat. Nach einer Weile brummte mir der Schädel. „Beschäftigen sich Computisten auch mit ...", mir fiel nicht sofort das richtige Wort ein, „... mit etwas Lebenspraktischem?" „Selbstverständlich!" Karcher schien pikiert zu sein. „Wir befassen uns unter anderem mit Geburtstagsdaten. Nehmen wir mich als Beispiel. Ich wurde an einem Monatsersten geboren. Kein anderer Monat meines Geburtsjahres begann mit dem gleichen Wochentag wie mein Geburtsmonat. Auch in dem Jahr, das meinem Geburtsjahr folgte, gab es nur einen einzigen Monat, der mit dem Wochentag meiner Geburt begann. Dieser Monat lag allerdings später im Jahr als mein Geburtsmonat. Übrigens fiel nach meiner Geburt mein Geburtstag bisher noch siebenmal auf den Wochentag meiner Geburt." „Ach so", sagte ich, obwohl ich nichts verstanden hatte. Und hakte nach: „Wann sind Sie denn geboren?" „Das können Sie sich jetzt doch leicht überlegen", erwiderte der Professor - und ließ mich an der Bar sitzen. Wissen Sie die Antwort?
 



Lösung:

Es gibt drei Typen von Paaren aufeinanderfolgender Jahre: Gemeinjahr/Schaltjahr, Schaltjahr/Gemeinjahr und Gemeinjahr/Gemeinjahr. Betrachten wir vier aufeinanderfolgende Jahre, wobei wir mit einem Gemeinjahr beginnen, dem ein Schaltjahr folgt: Den Wochentag des 1. Januar dieses ersten Gemeinjahres nennen wir willkürlich A. Die anderen sechs Wochentage bekommen die Namen B bis G. Anschließend bestimmen wir die Wochentage der anderen 47 Monatsanfänge:

Da der Wochentag des Geburtstags im Geburtsjahr und im darauffolgenden Jahr nur jeweils genau einmal auf einen Monatsanfang fiel, und dies im Folgejahr später war als im Geburtsjahr, so kommt nur ein einziger Fall in Frage: Den. August und der 1. Oktober des Paares Gemeinjahr/Schaltjahr. Der Wochentag ist C. Professor Karcher wurde also am 1. August des Vorjahres eines Schaltjahres geboren. Untersucht man alle Schaltjahresvorjahre des 20. Jahrhunderts darauf, bei welchen Karcher seinen Geburtstag noch genau siebenmal am Wochentag seiner Geburt feiern konnte, so hängt die Antwort davon ab, wann das Gespräch mit ihm stattfand. Fiel es vor den 1. August 2009, so wäre Karcher eindeutig 1955 geboren, fand es später statt, gibt es zwei mögliche Geburtsjahre: 1955 und 1959. Das Gespräch fand aber im Juli 2009 statt, darum kann nur ein Geburtsjahr möglich sein. Denn Professor Karcher behauptete, man könne sein Geburtsdatum aus den Angaben des Gesprächs ermitteln. Er wurde folglich am 1. August 1955 geboren.