Rätsel

Suchen Sie eine Zeitschrift, die regelmäßig professionell und trotzdem verständlich über Neuigkeiten aus Wissenschaft und Technik berichtet? Dann ist "Bild der Wissenschaft" die richtige Zeitschrift für Sie! Ich habe diese monatliche Superschrift schon seit über 40 Jahren im ABO und bin nach wie vor über die Art und Weise begeistert, wie die Autoren der jeweiligen Berichte es regelmäßig schaffen, meine Neugier stets aufs Neue zu wecken.



DER JUNGGESELLE



Die Lösung erscheint Anfang November, zusammen
mit einer neuen Aufgabe, auf dieser Seite.
 


Oktoberrätsel

DER JUNGGESELLE

BLUMFELD IST EIN JUNGGESELLE aus unserem Ort, der alle paar Jahre plötzlich bei Nacht und Nebel verschwindet und erst nach vielen Monaten wieder auftaucht. Seit anderthalb Jahren war er wieder einmal verschollen. Aber als ich am letzten Samstag in unsere Dorfkneipe kam, saß Blumfeld an der Theke wie eh und je und trank sein Bier. „Hallo Blumfeld", sagte ich und setzte mich zu ihm. „Wo hast du denn so lange gesteckt?" „Ach, ich war auf der anderen Seite des Globus, hab' dort so dies und das gemacht", erwiderte er ausweichend. Eine Weile tranken wir schweigend unser Bier und starrten auf die Flaschenreihen hinter der Theke. Dann sagte ich: „Meine Frau meint immer, du hast mehr Charme und siehst besser aus als ich. Auch wenn ich anderer Meinung bin als sie: Du hattest tatsächlich immer die schönsten Frauen des Orts als Freundinnen. Warum hast du eigentlich nicht eine von ihnen geheiratet?" „Tja", sagte er, „ich liebe die Frauen, aber noch mehr liebe ich meine Freiheit. Immer wenn eine meiner Freundinnen Heiratspläne schmiedete, rettete ich mich mit einem Rezept, das schon Galenos von Pergamon vor fast 2000 Jahren empfohlen hat: Cito longe fugas et tarde redeas." „Was heißt das?", fragte ich ihn. „Fliehe schnell weit weg und kehre spät zurück." Jetzt verstand ich, warum er immer wieder aus unserem Ort verschwand. Der Wirt stellte zwei frische Gläser Bier vor uns auf die Theke. Dann sagte Blumfeld: „Ich bin erst seit einer Woche zurück und habe mich schon wieder verliebt." „Wer ist denn die Glückliche?" „Sie ist Mathematiklehrerin, mehr weiß ich nicht. Wir haben uns im Bus kennengelernt. Als sie aussteigen wollte, fragte ich sie, ob wir uns Wiedersehen könnten. Sie sagte: »Gerne. Rufen Sie mich doch an.' Dann zeichnete sie auf die Rückseite ihrer Fahrkarte ein treppenförmiges Raster aus zehn Quadraten und sagte: »Schreiben Sie in die vier Zeilen und in die vier Spalten acht unterschiedliche Dreieckszahlen, von denen keine mit einer Null beginnen darf. Die Zahl in der untersten Zeile ist meine Telefonnummer.' Dann hielt der Bus und sie stieg aus." „Hast du ihr Rätsel lösen können?", fragte ich. „Nein", sagte Blumfeld etwas mürrisch. „Vielleicht bist du ja erfolgreicher als ich." Er gab mir die Fahrkarte. „Ganz bestimmt nicht. Ich weiß nicht einmal, was Dreieckszahlen sind." „Das habe ich schon nachgeschlagen." Blumfeld nahm ein paar Bierdeckel und legte sie auf der Theke aus. „Die n-te Dreieckszahl ist die Zahl der Bierdeckel, die man benötigt, um daraus ein gleichseitiges Dreieck von n Deckeln Seitenlänge zu legen. Man kann sie für die verschiedenen Werte von n mit der Gleichung n(n+1)/2 berechnen." Wir brüteten eine ganze Weile über dem Dreieckszahlenrätsel, ohne es lösen zu können. Wissen Sie, welche Telefonnummer Blumfelds neue Liebe hat?


 

DER PYTHAGOREER



 


Lösung des Septemberrätsels

Hier noch mal die Aufgabenstellung:

DER PYTHAGOREER

ICH MAG KEINE BOHNEN - weder weiße noch braune, weder Stangenbohnen noch Saubohnen, weder Bohnensuppe noch Bohnensalat. Und trotzdem habe ich den Bohnen - genauer gesagt: meiner Abneigung gegen Bohnen - die Bekanntschaft mit einem seltsamen Geheimbund zu verdanken. Im letzten Sommer machte ich ein paar Tage Urlaub in dem Städtchen Bernalda am Golf von Tarent in Süditalien. Ich bin kein Freund antiker Trümmerfelder. Dennoch besichtigte ich die in der Nähe des Orts liegenden Ruinen der Stadt Metapont, die vor fast 3000 Jahren von den Griechen gegründet wurde. Nachdem ich eine Stunde lang durch die Mauerreste spaziert war, entdeckte ich in der Nähe des Ruinenfelds ein kleines Restaurant. Ich ging hinein. Obwohl es Mittagszeit war, saß nur ein einziger Gast in dem Lokal und trank ein Glas Wein. Ich setze mich, und der Wirt kam an meinen Tisch. Er empfahl mir Fagioli all' forno, Fagioli all'uccelletto, Pasta e fagioli und noch ein halbes Dutzend anderer Bohnengerichte. „Haben Sie nur Bohnen? Ich esse keine Bohnen", radebrechte ich auf italienisch. Der Wirt sagte, er könne mir eine Portion Spaghetti alla carbonara machen, doch es würde ein paar Minuten dauern. Ich war einverstanden. Nach einer halben Stunde saß ich aber immer noch vor einem leeren Tisch. Aus lauter Langeweile spielte ich mit den Streichhölzern herum, die ich auf dem Tisch fand, und legte sie gedankenlos zu einer Figur aus. Ich spürte, wie der andere Gast mich beobachtete. Nach einer Weile kam er an meinen Tisch und sagte in hervorragendem Deutsch: „Mein Name ist Pugno. Gestatten Sie, dass ich mich setze?" „Bitte sehr", erwiderte ich. Dann fragte er: „Sind Sie einer von uns?" „Wie bitte?" Ich wusste nicht, was er meinte. Signor Pugno erklärte mir, dass er zum Bund der Pythagoreer gehöre, dessen Gründer Pythagoras hier in Metapont vor über 2500 Jahren gelebt habe. Pythagoras habe den Verzehr von Bohnen verboten, und darum äße auch heute noch kein Pythagoreer Bohnen. Weil ich keine Bohnen essen würde und aus Streichhölzern ein pythagoreisches Dreieck gelegt hätte, habe er vermutet, dass ich Pythagoreer sei. „Ich habe immer geglaubt, dass der Bund der Pythagoreer nach Pythagoras' Tod nicht weiter bestand", sagte ich. „Keineswegs", erwiderte Signor Pugno. „Wir haben nur im Verborgenen weitergelebt." Dann erzählte er mir von der Lehre und dem Leben der Pythagoreer. „Der Kern unserer Philosophie lautet: ,Alles ist Zahl. Pythagoras wendete ihn auf das Leben, die Musik, die Astronomie und die Geometrie an. Schauen Sie sich Ihr Dreieck an." Dabei wies er auf meine Streichholzfigur. „Es ist rechtwinklig, und alle drei Seiten sind ganzzahlig. Solche Dreiecke nennt man pythagoreische Dreiecke. Ihr Dreieck hat sogar noch eine weitere besondere Eigenschaft." Er nahm einige Streichhölzer und legte sie in mein Dreieck. „Es lässt sich nämlich durch eine zusätzliche Linie in zwei pythagoreische Dreiecke unterteilen." Ich war überrascht. „Gibt es noch mehr pythagoreische Dreiecke mit dieser Eigenschaft?", fragte ich. „Unendlich viele", sagte er. „Aber versuchen Sie doch einmal, das pythagoreische Dreieck mit dem kleinsten Flächeninhalt zu finden, das sich in vier pythagoreische Dreiecke unterteilen lässt." Natürlich gelang es mir nicht. Wissen Sie, wie lang die Hypotenuse dieses von Signor Pugno geforderten Dreiecks ist?
 



Lösung:


 

Das pythagoreische Dreieck mit dem kleinsten Flächeninhalt hat die Seitenlängen 3,4 und 5. Vier dieser Dreiecke lassen sich zu einem pythagoreischen Dreieck mit genau doppelt so langen Seiten zusammensetzen. Die Hypotenuse von Signor Pugno hat also die Länge 10.